Нет задачи углубляться в проблемы половой самоидентификации. Упрощённо говоря, пол — это биологическое понятие, например, человек — это двуполый вид, представители одного пола могут вынашивать и выкармливать потомство, а другого — не могут. А гендер больше история о том, представителем какого пола ощущает себя человек, тут может быть много вариаций, но это личное дело каждого. С точки зрения общественных отношений ни пол, ни гендер значения не имеют — все равны в правах. Есть только одна, связанная с полом, ситуация, которая требует общественного внимания, — когда индивид вынашивает и выкармливает нового индивида, т. е. выполняет общественно важную функцию.

Из постулата всеобщего равенства следует, что общество в лице государства не может ни создавать, ни требовать создавать какие-то особые условия, связанные с полом или гендером. Думаю, что и общественные туалеты не нужно делить даже по полу, и тем более нет необходимости делить по гендеру, нужно делать их максимально комфортными для всех.